Matematica Racha Cuca

Matematica Racha Cuca

quarta-feira, 24 de agosto de 2011

Notas históricas sobre a invenção do zero


O princípio da atual notação posicional
Foi no Norte da Índia, por volta do século V da era cristã, que nasceu o mais antigo sistema de notação próximo do atual, o que é comprovado por vários documentos, além de ser citado por árabes (a quem esta descoberta foi atribuída por muitos anos).
Antes de produzir tal sistema, os habitantes da Índia setentrional usaram por muito tempo uma numeração rudimentar que aparece em muitas inscrições do século III antes de Cristo.
Esta numeração tinha uma característica do sistema moderno. Seus nove primeiros algarismos eram sinais independentes:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
o que significava que um número como o 5 não era entendido como 5 unidades mas como um símbolo independente.
Estes algarismos por muito tempo, foram denominados de uma forma errada, algarismos arábicos.
Ainda existia nesta época a dificuldade posicional e os hindús passaram a usar a notação por extenso para os números, pois não podiam exprimir grandes números por algarismos.
Sem saber, estavam criando a notação posicional e também o zero.
Cada algarismo tinha um nome:
1=eka2=dvi3=tri4=catur5=pañca6=sat7=sapta8=asta9=nava
Quando foi criada a base 10, cada dezena recebia um nome assim como cada centena e milhar, mas ao invés de fazer como hoje, de acordo com as potências decrescentes de 10, os hindús escreviam os números em ordem crescente das potências de 10 por volta do século IV depois de Cristo. Eles começavam pelas unidades, depois pelas dezenas, pelas centenas e assim por diante. O número 3.709 ficava:
nove sete centos três mil
nava sapta sata ca trisahasra

Os hindús tinham nomes individuais para:
  • 10 = dasa
  • 100 = sata
  • 1.000 = sahasra
  • 10.000 = ayuta
  • 100.000 = laksa
  • 1.000.000 = prayuta
  • 10.000.000 = koti
  • 100.000.000 = vyarbuda
  • 1.000.000.000 = padma
Poderiamos escrever o número 12.345 como
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta
pois
12.345 = 5 + 40 + 300 + 2.000 + 10.000
logo:
  • 5 = pañca
  • 40 = catur + dasa
  • 300 = tri + sata
  • 2.000 = dvi + sahasra
  • 10.000 = ayuta
Esta já era uma forma especial.
Em virtude da grande repetição que ocorria com as potências de 10, por volta do século V depois de Cristo, os matemáticos e astrônomos hindús resolveram abreviar a notação retirando os múltiplos de 10 que apareciam nos números grandes, assim o número 12.345 que era escrito como:
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta
passou a ser escrito apenas:
pañca catur tri dvi dasa
12345=5+4x10+3x100+2x1000+1x10000
e esta se transformou em uma notação falada e escrita posicional excelente para a época, mas começaram a acontecer alguns problemas como escrever os números 321 e 301.
321 = 1 + 2 x 10 + 3 x 100
321 = dasa dvi tri

301 = 1 + 3 x 100
301 = dasa tri

É lógico que este último número não poderia ser o 31, pois:
31 = 1 + 3 x 10
31 = dasa tri

No número 301 faltava algo para representar as dezenas.

A criação do zero
Tendo em vista o problema na construção dos números como 31 e 301, os hindús criaram um símbolo para representar algo vazio (ausência de tudo) que foi denominado sunya ( a letra s leva um acento agudo) e a letra u tem um traço horizontal sobre ela.
Dessa forma foi resolvido o problema da ausência de um algarismo para representar as dezenas no número 301 e assim passaram a escrever:
301 = 1 + ? x 10 + 3 x 100
301 = dasa sunya tri

Os hindús tinham acabado de descobrir o zero.
Porém estas notações só serviam para as palavras e não para os números, mas reunindo essas idéias apareceram juntos o zero bem como o atual sistema de notação posicional.
Um dos primeiros locais onde aparece a notação posicional é um tratado de cosmologia denominado: Lokavibhaga, publicado na data de 25 de agosto de 458 do calendário juliano, por um movimento religioso hindú para enaltecer as suas qualidades científicas e religiosas.
Neste texto, aparece o número 14.236.713 escrito claramente:
triny ekam sapta sat trini dve catvary ekakam
que significa
três um sete seis três dois quatro um
Escrevendo estes números na ordem invertida, obteremos:
um quatro dois três seis sete um três Números como 123.000 eram escritos como:
sunya sunya sunya tri dvi dasa
que significa:
zero zero zero três dois um
que escrito na ordem invertida fornece:
um dois três zero zero zero
No texto existe a palavra hindú sthanakramad que significa "por ordem de posição".
Observamos que tal notação posicional já era então conhecida no quinto século de nossa era por uma grande quantidade de cientistas e matemáticos.
Este material foi adaptado do excelente livro: "Os números: A história de uma grande invenção", Georges Ifrah, Editora Globo, 3a. edição, 1985


Fonte:
O princípio da atual notação posicional
Foi no Norte da Índia, por volta do século V da era cristã, que nasceu o mais antigo sistema de notação próximo do atual, o que é comprovado por vários documentos, além de ser citado por árabes (a quem esta descoberta foi atribuída por muitos anos).
Antes de produzir tal sistema, os habitantes da Índia setentrional usaram por muito tempo uma numeração rudimentar que aparece em muitas inscrições do século III antes de Cristo.
Esta numeração tinha uma característica do sistema moderno. Seus nove primeiros algarismos eram sinais independentes:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
o que significava que um número como o 5 não era entendido como 5 unidades mas como um símbolo independente.
Estes algarismos por muito tempo, foram denominados de uma forma errada, algarismos arábicos.
Ainda existia nesta época a dificuldade posicional e os hindús passaram a usar a notação por extenso para os números, pois não podiam exprimir grandes números por algarismos.
Sem saber, estavam criando a notação posicional e também o zero.
Cada algarismo tinha um nome:
1=eka2=dvi3=tri4=catur5=pañca6=sat7=sapta8=asta9=nava
Quando foi criada a base 10, cada dezena recebia um nome assim como cada centena e milhar, mas ao invés de fazer como hoje, de acordo com as potências decrescentes de 10, os hindús escreviam os números em ordem crescente das potências de 10 por volta do século IV depois de Cristo. Eles começavam pelas unidades, depois pelas dezenas, pelas centenas e assim por diante. O número 3.709 ficava:
nove sete centos três mil
nava sapta sata ca trisahasra

Os hindús tinham nomes individuais para:
  • 10 = dasa
  • 100 = sata
  • 1.000 = sahasra
  • 10.000 = ayuta
  • 100.000 = laksa
  • 1.000.000 = prayuta
  • 10.000.000 = koti
  • 100.000.000 = vyarbuda
  • 1.000.000.000 = padma
Poderiamos escrever o número 12.345 como
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta
pois
12.345 = 5 + 40 + 300 + 2.000 + 10.000
logo:
  • 5 = pañca
  • 40 = catur + dasa
  • 300 = tri + sata
  • 2.000 = dvi + sahasra
  • 10.000 = ayuta
Esta já era uma forma especial.
Em virtude da grande repetição que ocorria com as potências de 10, por volta do século V depois de Cristo, os matemáticos e astrônomos hindús resolveram abreviar a notação retirando os múltiplos de 10 que apareciam nos números grandes, assim o número 12.345 que era escrito como:
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta
passou a ser escrito apenas:
pañca catur tri dvi dasa
12345=5+4x10+3x100+2x1000+1x10000
e esta se transformou em uma notação falada e escrita posicional excelente para a época, mas começaram a acontecer alguns problemas como escrever os números 321 e 301.
321 = 1 + 2 x 10 + 3 x 100
321 = dasa dvi tri

301 = 1 + 3 x 100
301 = dasa tri

É lógico que este último número não poderia ser o 31, pois:
31 = 1 + 3 x 10
31 = dasa tri

No número 301 faltava algo para representar as dezenas.

A criação do zero
Tendo em vista o problema na construção dos números como 31 e 301, os hindús criaram um símbolo para representar algo vazio (ausência de tudo) que foi denominado sunya ( a letra s leva um acento agudo) e a letra u tem um traço horizontal sobre ela.
Dessa forma foi resolvido o problema da ausência de um algarismo para representar as dezenas no número 301 e assim passaram a escrever:
301 = 1 + ? x 10 + 3 x 100
301 = dasa sunya tri

Os hindús tinham acabado de descobrir o zero.
Porém estas notações só serviam para as palavras e não para os números, mas reunindo essas idéias apareceram juntos o zero bem como o atual sistema de notação posicional.
Um dos primeiros locais onde aparece a notação posicional é um tratado de cosmologia denominado: Lokavibhaga, publicado na data de 25 de agosto de 458 do calendário juliano, por um movimento religioso hindú para enaltecer as suas qualidades científicas e religiosas.
Neste texto, aparece o número 14.236.713 escrito claramente:
triny ekam sapta sat trini dve catvary ekakam
que significa
três um sete seis três dois quatro um
Escrevendo estes números na ordem invertida, obteremos:
um quatro dois três seis sete um três Números como 123.000 eram escritos como:
sunya sunya sunya tri dvi dasa
que significa:
zero zero zero três dois um
que escrito na ordem invertida fornece:
um dois três zero zero zero
No texto existe a palavra hindú sthanakramad que significa "por ordem de posição".
Observamos que tal notação posicional já era então conhecida no quinto século de nossa era por uma grande quantidade de cientistas e matemáticos.
Este material foi adaptado do excelente livro: "Os números: A história de uma grande invenção", Georges Ifrah, Editora Globo, 3a. edição, 1985


Fonte:
O princípio da atual notação posicional
Foi no Norte da Índia, por volta do século V da era cristã, que nasceu o mais antigo sistema de notação próximo do atual, o que é comprovado por vários documentos, além de ser citado por árabes (a quem esta descoberta foi atribuída por muitos anos).
Antes de produzir tal sistema, os habitantes da Índia setentrional usaram por muito tempo uma numeração rudimentar que aparece em muitas inscrições do século III antes de Cristo.
Esta numeração tinha uma característica do sistema moderno. Seus nove primeiros algarismos eram sinais independentes:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
o que significava que um número como o 5 não era entendido como 5 unidades mas como um símbolo independente.
Estes algarismos por muito tempo, foram denominados de uma forma errada, algarismos arábicos.
Ainda existia nesta época a dificuldade posicional e os hindús passaram a usar a notação por extenso para os números, pois não podiam exprimir grandes números por algarismos.
Sem saber, estavam criando a notação posicional e também o zero.
Cada algarismo tinha um nome:
1=eka2=dvi3=tri4=catur5=pañca6=sat7=sapta8=asta9=nava
Quando foi criada a base 10, cada dezena recebia um nome assim como cada centena e milhar, mas ao invés de fazer como hoje, de acordo com as potências decrescentes de 10, os hindús escreviam os números em ordem crescente das potências de 10 por volta do século IV depois de Cristo. Eles começavam pelas unidades, depois pelas dezenas, pelas centenas e assim por diante. O número 3.709 ficava:
nove sete centos três mil
nava sapta sata ca trisahasra

Os hindús tinham nomes individuais para:
  • 10 = dasa
  • 100 = sata
  • 1.000 = sahasra
  • 10.000 = ayuta
  • 100.000 = laksa
  • 1.000.000 = prayuta
  • 10.000.000 = koti
  • 100.000.000 = vyarbuda
  • 1.000.000.000 = padma
Poderiamos escrever o número 12.345 como
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta
pois
12.345 = 5 + 40 + 300 + 2.000 + 10.000
logo:
  • 5 = pañca
  • 40 = catur + dasa
  • 300 = tri + sata
  • 2.000 = dvi + sahasra
  • 10.000 = ayuta
Esta já era uma forma especial.
Em virtude da grande repetição que ocorria com as potências de 10, por volta do século V depois de Cristo, os matemáticos e astrônomos hindús resolveram abreviar a notação retirando os múltiplos de 10 que apareciam nos números grandes, assim o número 12.345 que era escrito como:
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta
passou a ser escrito apenas:
pañca catur tri dvi dasa
12345=5+4x10+3x100+2x1000+1x10000
e esta se transformou em uma notação falada e escrita posicional excelente para a época, mas começaram a acontecer alguns problemas como escrever os números 321 e 301.
321 = 1 + 2 x 10 + 3 x 100
321 = dasa dvi tri

301 = 1 + 3 x 100
301 = dasa tri

É lógico que este último número não poderia ser o 31, pois:
31 = 1 + 3 x 10
31 = dasa tri

No número 301 faltava algo para representar as dezenas.

A criação do zero
Tendo em vista o problema na construção dos números como 31 e 301, os hindús criaram um símbolo para representar algo vazio (ausência de tudo) que foi denominado sunya ( a letra s leva um acento agudo) e a letra u tem um traço horizontal sobre ela.
Dessa forma foi resolvido o problema da ausência de um algarismo para representar as dezenas no número 301 e assim passaram a escrever:
301 = 1 + ? x 10 + 3 x 100
301 = dasa sunya tri

Os hindús tinham acabado de descobrir o zero.
Porém estas notações só serviam para as palavras e não para os números, mas reunindo essas idéias apareceram juntos o zero bem como o atual sistema de notação posicional.
Um dos primeiros locais onde aparece a notação posicional é um tratado de cosmologia denominado: Lokavibhaga, publicado na data de 25 de agosto de 458 do calendário juliano, por um movimento religioso hindú para enaltecer as suas qualidades científicas e religiosas.
Neste texto, aparece o número 14.236.713 escrito claramente:
triny ekam sapta sat trini dve catvary ekakam
que significa
três um sete seis três dois quatro um
Escrevendo estes números na ordem invertida, obteremos:
um quatro dois três seis sete um três Números como 123.000 eram escritos como:
sunya sunya sunya tri dvi dasa
que significa:
zero zero zero três dois um
que escrito na ordem invertida fornece:
um dois três zero zero zero
No texto existe a palavra hindú sthanakramad que significa "por ordem de posição".
Observamos que tal notação posicional já era então conhecida no quinto século de nossa era por uma grande quantidade de cientistas e matemáticos.
Este material foi adaptado do excelente livro: "Os números: A história de uma grande invenção", Georges Ifrah, Editora Globo, 3a. edição, 1985

Nenhum comentário:

Postar um comentário