terça-feira, 13 de setembro de 2011
domingo, 11 de setembro de 2011
História da bússola
História da bússola
Acredita-se que os chineses foram os primeiros a utilizar, anos antes de Cristo, uma barra de minério de ferro com propriedades magnéticas naturais, a magnetita, para localizar o Sul. As primeiras bússolas chinesas, entretanto, não utilizavam agulhas como as atuais e eram mais usadas como recurso mágico para prever acontecimentos futuros. Elas eram compostas por um prato de formato quadrado, representando a Terra, e um objeto com a forma de uma concha, cujo cabo indicava o Sul, representando a Ursa Maior
Séculos depois, os chineses descobriram que podiam fabricar um ímã se esfregassem, em pequenas agulhas de ferro, um pedaço de magnetita ou se aquecessem essas agulhas e deixassem-nas imóveis na direção norte-sul até esfriar. Não se sabe ao certo como a bússola chegou nos países islâmicos e posteriormente na Europa. Mas já no século 13, o instrumento era amplamente conhecido e utilizado em todo o continente europeu. Apesar das controvérsias, historiadores acreditam que foi Flávio Gioia que em 1302 alterou a bússola para ser usada a bordo, usando a agulha sobre um cartão com o desenho de uma rosa-dos-ventos.
A bússola, atualmente, consiste em uma agulha magnetizada que, flutuando dentro de uma caixinha transparente, tem uma das extremidades pintada de vermelho indicando sempre o “Norte”. Mas este não é precisamente o Polo Norte geográfico da Terra, como veremos adiante.
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Como surgiu a Pilha?
A história da pilha tem um começo muito interessante que não tem nada a ver com a química ou a física. Tudo começou numa aula de anatomia na Universidade de Bolonha, na Itália.
Era o ano de 1767 e os alunos observavam atentos enquanto o professor Luigi Galvani retirava a pele de um sapo para mostrar o processo de dissecação.
De repente, ele tomou um susto ao ver que o sapo morto se mexera. Como bom cientista, ele não acreditava em sapos fantasmas e resolveu investigar por que aquilo acontecia. Então concluiu que o bisturi de aço e a bancada de zinco haviam produzido uma corrente elétrica que contraíra os músculos do sapo. Depois ele escreveu um livro sobre o assunto, mas a questão não parece ter ido muito além desse ponto.
Coube ao seu inimigo acadêmico Alessandro Volta, um professor de física da Universidade de Pádua, o aperfeiçoamento da descoberta. Pesquisando mais sobre o assunto, Volta descobriu a origem da eletricidade atmosférica e inventou o electróforo e o condensador. Ele também percebeu, a partir das experiências de Galvani, que dois metais diferentes, mergulhados em ácido sulfúrico, produzem corrente elétrica, e assim surgiu o elemento voltaico, ou volt, que teve esse nome em sua homenagem.
Foi desse modo que, em 1800, Volta produziu a primeira pilha elétrica do mundo. Ela era composta de uma série de discos de prata e zinco, colocados em pares e intercalados com folhas de papelão saturadas em água e sal. A corrente era produzida quando o disco de prata do todo se conectava com um arame ao disco de zinco que ficava embaixo.
Em 1801, Napoleão Bonaparte assistiu à apresentação dos experimentos de Volta e congratulou-o com uma medalha, uma pensão vitalícia e uma moeda cunhada em sua homenagem. Se Galvani não estivesse morto, certamente morreria de raiva com o sucesso de seu adversário.
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Conhecendo a Ordem dos Números
Conhecendo a Ordem dos Números
Seu pai explicou que os números são organizados em classes e ordens. Os números representativos do milhão pertencem à 3ª classe. Veja:
Vamos através de exemplos organizar os números em suas classes e ordens.
1ª classe
a) 725 = 7 centenas + 2 dezenas + 5 unidades = 700 + 20 + 5
b) 223 = 2 centenas + 2 dezenas + 3 unidades = 200 + 20 + 3
c) 52 = 5 dezenas + 2 unidades
d) 12 = 1 dezena + 2 unidade
2ª classe
a) 1 256
1 unidade de milhar + 2 centenas + 5 dezenas + 6 unidades
1000 + 200 + 50 + 6
b) 61 567
6 dezenas de milhar + 1 unidade de milhar + 5 centenas + 6 dezenas + 7 unidades
60 000 + 1 000 + 500 + 60 + 7
c) 127 569
1 centena de milhar + 2 dezenas de milhar + 7 unidades de milhar + 5 centena + 6 dezenas + 9 unidades
100 000 + 20 000 + 7 000 + 500 + 60 + 9
3º classe
a) 1 234 896
1 unidade de milhão + 2 centenas de milhar + 3 dezenas de milhar + 4 unidades de milhar + 8 centenas + 9 dezenas + 6 unidades
1 000 000 + 200 000 + 30 000 + 4 000 + 800 + 90 + 6
b) 24 568 742
2 dezenas de milhão + 4 unidades de milhão + 5 centenas de milhar + 6 dezenas de milhar + 8 unidades de milhar + 7 centenas + 4 dezenas + 2 unidades
c) 123 456 789
1 centena de milhão + 2 dezenas de milhão + 3 unidades de milhão + 4 centenas de milhar + 5 dezenas de milhar + 6 unidades de milhar + 7 centenas + 8 dezenas + 9 unidades
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quarta-feira, 24 de agosto de 2011
Notas históricas sobre a invenção do zero
| O princípio da atual notação posicional Foi no Norte da Índia, por volta do século V da era cristã, que nasceu o mais antigo sistema de notação próximo do atual, o que é comprovado por vários documentos, além de ser citado por árabes (a quem esta descoberta foi atribuída por muitos anos). Antes de produzir tal sistema, os habitantes da Índia setentrional usaram por muito tempo uma numeração rudimentar que aparece em muitas inscrições do século III antes de Cristo. Esta numeração tinha uma característica do sistema moderno. Seus nove primeiros algarismos eram sinais independentes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 o que significava que um número como o 5 não era entendido como 5 unidades mas como um símbolo independente. Estes algarismos por muito tempo, foram denominados de uma forma errada, algarismos arábicos. Ainda existia nesta época a dificuldade posicional e os hindús passaram a usar a notação por extenso para os números, pois não podiam exprimir grandes números por algarismos. Sem saber, estavam criando a notação posicional e também o zero. Cada algarismo tinha um nome: | ||||||||
| 1=eka | 2=dvi | 3=tri | 4=catur | 5=pañca | 6=sat | 7=sapta | 8=asta | 9=nava |
| Quando foi criada a base 10, cada dezena recebia um nome assim como cada centena e milhar, mas ao invés de fazer como hoje, de acordo com as potências decrescentes de 10, os hindús escreviam os números em ordem crescente das potências de 10 por volta do século IV depois de Cristo. Eles começavam pelas unidades, depois pelas dezenas, pelas centenas e assim por diante. O número 3.709 ficava: nove sete centos três mil nava sapta sata ca trisahasra Os hindús tinham nomes individuais para:
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta pois 12.345 = 5 + 40 + 300 + 2.000 + 10.000 logo:
Em virtude da grande repetição que ocorria com as potências de 10, por volta do século V depois de Cristo, os matemáticos e astrônomos hindús resolveram abreviar a notação retirando os múltiplos de 10 que apareciam nos números grandes, assim o número 12.345 que era escrito como: pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta passou a ser escrito apenas: pañca catur tri dvi dasa 12345=5+4x10+3x100+2x1000+1x10000 e esta se transformou em uma notação falada e escrita posicional excelente para a época, mas começaram a acontecer alguns problemas como escrever os números 321 e 301. 321 = 1 + 2 x 10 + 3 x 100 321 = dasa dvi tri 301 = 1 + 3 x 100 301 = dasa tri É lógico que este último número não poderia ser o 31, pois: 31 = 1 + 3 x 10 31 = dasa tri No número 301 faltava algo para representar as dezenas. Tendo em vista o problema na construção dos números como 31 e 301, os hindús criaram um símbolo para representar algo vazio (ausência de tudo) que foi denominado sunya ( a letra s leva um acento agudo) e a letra u tem um traço horizontal sobre ela. Dessa forma foi resolvido o problema da ausência de um algarismo para representar as dezenas no número 301 e assim passaram a escrever: 301 = 1 + ? x 10 + 3 x 100 301 = dasa sunya tri Os hindús tinham acabado de descobrir o zero. Porém estas notações só serviam para as palavras e não para os números, mas reunindo essas idéias apareceram juntos o zero bem como o atual sistema de notação posicional. Um dos primeiros locais onde aparece a notação posicional é um tratado de cosmologia denominado: Lokavibhaga, publicado na data de 25 de agosto de 458 do calendário juliano, por um movimento religioso hindú para enaltecer as suas qualidades científicas e religiosas. Neste texto, aparece o número 14.236.713 escrito claramente: triny ekam sapta sat trini dve catvary ekakam que significa três um sete seis três dois quatro um Escrevendo estes números na ordem invertida, obteremos: um quatro dois três seis sete um três Números como 123.000 eram escritos como: sunya sunya sunya tri dvi dasa que significa: zero zero zero três dois um que escrito na ordem invertida fornece: um dois três zero zero zero No texto existe a palavra hindú sthanakramad que significa "por ordem de posição". Observamos que tal notação posicional já era então conhecida no quinto século de nossa era por uma grande quantidade de cientistas e matemáticos. Este material foi adaptado do excelente livro: "Os números: A história de uma grande invenção", Georges Ifrah, Editora Globo, 3a. edição, 1985 | ||||||||
Fonte:
| O princípio da atual notação posicional Foi no Norte da Índia, por volta do século V da era cristã, que nasceu o mais antigo sistema de notação próximo do atual, o que é comprovado por vários documentos, além de ser citado por árabes (a quem esta descoberta foi atribuída por muitos anos). Antes de produzir tal sistema, os habitantes da Índia setentrional usaram por muito tempo uma numeração rudimentar que aparece em muitas inscrições do século III antes de Cristo. Esta numeração tinha uma característica do sistema moderno. Seus nove primeiros algarismos eram sinais independentes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 o que significava que um número como o 5 não era entendido como 5 unidades mas como um símbolo independente. Estes algarismos por muito tempo, foram denominados de uma forma errada, algarismos arábicos. Ainda existia nesta época a dificuldade posicional e os hindús passaram a usar a notação por extenso para os números, pois não podiam exprimir grandes números por algarismos. Sem saber, estavam criando a notação posicional e também o zero. Cada algarismo tinha um nome: | ||||||||
| 1=eka | 2=dvi | 3=tri | 4=catur | 5=pañca | 6=sat | 7=sapta | 8=asta | 9=nava |
| Quando foi criada a base 10, cada dezena recebia um nome assim como cada centena e milhar, mas ao invés de fazer como hoje, de acordo com as potências decrescentes de 10, os hindús escreviam os números em ordem crescente das potências de 10 por volta do século IV depois de Cristo. Eles começavam pelas unidades, depois pelas dezenas, pelas centenas e assim por diante. O número 3.709 ficava: nove sete centos três mil nava sapta sata ca trisahasra Os hindús tinham nomes individuais para:
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta pois 12.345 = 5 + 40 + 300 + 2.000 + 10.000 logo:
Em virtude da grande repetição que ocorria com as potências de 10, por volta do século V depois de Cristo, os matemáticos e astrônomos hindús resolveram abreviar a notação retirando os múltiplos de 10 que apareciam nos números grandes, assim o número 12.345 que era escrito como: pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta passou a ser escrito apenas: pañca catur tri dvi dasa 12345=5+4x10+3x100+2x1000+1x10000 e esta se transformou em uma notação falada e escrita posicional excelente para a época, mas começaram a acontecer alguns problemas como escrever os números 321 e 301. 321 = 1 + 2 x 10 + 3 x 100 321 = dasa dvi tri 301 = 1 + 3 x 100 301 = dasa tri É lógico que este último número não poderia ser o 31, pois: 31 = 1 + 3 x 10 31 = dasa tri No número 301 faltava algo para representar as dezenas. Tendo em vista o problema na construção dos números como 31 e 301, os hindús criaram um símbolo para representar algo vazio (ausência de tudo) que foi denominado sunya ( a letra s leva um acento agudo) e a letra u tem um traço horizontal sobre ela. Dessa forma foi resolvido o problema da ausência de um algarismo para representar as dezenas no número 301 e assim passaram a escrever: 301 = 1 + ? x 10 + 3 x 100 301 = dasa sunya tri Os hindús tinham acabado de descobrir o zero. Porém estas notações só serviam para as palavras e não para os números, mas reunindo essas idéias apareceram juntos o zero bem como o atual sistema de notação posicional. Um dos primeiros locais onde aparece a notação posicional é um tratado de cosmologia denominado: Lokavibhaga, publicado na data de 25 de agosto de 458 do calendário juliano, por um movimento religioso hindú para enaltecer as suas qualidades científicas e religiosas. Neste texto, aparece o número 14.236.713 escrito claramente: triny ekam sapta sat trini dve catvary ekakam que significa três um sete seis três dois quatro um Escrevendo estes números na ordem invertida, obteremos: um quatro dois três seis sete um três Números como 123.000 eram escritos como: sunya sunya sunya tri dvi dasa que significa: zero zero zero três dois um que escrito na ordem invertida fornece: um dois três zero zero zero No texto existe a palavra hindú sthanakramad que significa "por ordem de posição". Observamos que tal notação posicional já era então conhecida no quinto século de nossa era por uma grande quantidade de cientistas e matemáticos. Este material foi adaptado do excelente livro: "Os números: A história de uma grande invenção", Georges Ifrah, Editora Globo, 3a. edição, 1985 | ||||||||
Fonte:
| O princípio da atual notação posicional Foi no Norte da Índia, por volta do século V da era cristã, que nasceu o mais antigo sistema de notação próximo do atual, o que é comprovado por vários documentos, além de ser citado por árabes (a quem esta descoberta foi atribuída por muitos anos). Antes de produzir tal sistema, os habitantes da Índia setentrional usaram por muito tempo uma numeração rudimentar que aparece em muitas inscrições do século III antes de Cristo. Esta numeração tinha uma característica do sistema moderno. Seus nove primeiros algarismos eram sinais independentes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 o que significava que um número como o 5 não era entendido como 5 unidades mas como um símbolo independente. Estes algarismos por muito tempo, foram denominados de uma forma errada, algarismos arábicos. Ainda existia nesta época a dificuldade posicional e os hindús passaram a usar a notação por extenso para os números, pois não podiam exprimir grandes números por algarismos. Sem saber, estavam criando a notação posicional e também o zero. Cada algarismo tinha um nome: | ||||||||
| 1=eka | 2=dvi | 3=tri | 4=catur | 5=pañca | 6=sat | 7=sapta | 8=asta | 9=nava |
| Quando foi criada a base 10, cada dezena recebia um nome assim como cada centena e milhar, mas ao invés de fazer como hoje, de acordo com as potências decrescentes de 10, os hindús escreviam os números em ordem crescente das potências de 10 por volta do século IV depois de Cristo. Eles começavam pelas unidades, depois pelas dezenas, pelas centenas e assim por diante. O número 3.709 ficava: nove sete centos três mil nava sapta sata ca trisahasra Os hindús tinham nomes individuais para:
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta pois 12.345 = 5 + 40 + 300 + 2.000 + 10.000 logo:
Em virtude da grande repetição que ocorria com as potências de 10, por volta do século V depois de Cristo, os matemáticos e astrônomos hindús resolveram abreviar a notação retirando os múltiplos de 10 que apareciam nos números grandes, assim o número 12.345 que era escrito como: pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta passou a ser escrito apenas: pañca catur tri dvi dasa 12345=5+4x10+3x100+2x1000+1x10000 e esta se transformou em uma notação falada e escrita posicional excelente para a época, mas começaram a acontecer alguns problemas como escrever os números 321 e 301. 321 = 1 + 2 x 10 + 3 x 100 321 = dasa dvi tri 301 = 1 + 3 x 100 301 = dasa tri É lógico que este último número não poderia ser o 31, pois: 31 = 1 + 3 x 10 31 = dasa tri No número 301 faltava algo para representar as dezenas. Tendo em vista o problema na construção dos números como 31 e 301, os hindús criaram um símbolo para representar algo vazio (ausência de tudo) que foi denominado sunya ( a letra s leva um acento agudo) e a letra u tem um traço horizontal sobre ela. Dessa forma foi resolvido o problema da ausência de um algarismo para representar as dezenas no número 301 e assim passaram a escrever: 301 = 1 + ? x 10 + 3 x 100 301 = dasa sunya tri Os hindús tinham acabado de descobrir o zero. Porém estas notações só serviam para as palavras e não para os números, mas reunindo essas idéias apareceram juntos o zero bem como o atual sistema de notação posicional. Um dos primeiros locais onde aparece a notação posicional é um tratado de cosmologia denominado: Lokavibhaga, publicado na data de 25 de agosto de 458 do calendário juliano, por um movimento religioso hindú para enaltecer as suas qualidades científicas e religiosas. Neste texto, aparece o número 14.236.713 escrito claramente: triny ekam sapta sat trini dve catvary ekakam que significa três um sete seis três dois quatro um Escrevendo estes números na ordem invertida, obteremos: um quatro dois três seis sete um três Números como 123.000 eram escritos como: sunya sunya sunya tri dvi dasa que significa: zero zero zero três dois um que escrito na ordem invertida fornece: um dois três zero zero zero No texto existe a palavra hindú sthanakramad que significa "por ordem de posição". Observamos que tal notação posicional já era então conhecida no quinto século de nossa era por uma grande quantidade de cientistas e matemáticos. Este material foi adaptado do excelente livro: "Os números: A história de uma grande invenção", Georges Ifrah, Editora Globo, 3a. edição, 1985 | ||||||||
Sistema de Numeração Egípcios
Sistema de Numeração Egípcios
Você já parou para pensar sobre a forma como os números surgiram?
Olhando ao redor, podemos observar como é grande a presença dos números.
Quanto mais voltarmos na história, veremos que menor é a presença dos números.
O Início do processo de contagem
Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo.
O homem começou a produzir alimentos, construir casas e domesticar animais, aproveitando-se dos mesmos através do uso da lã e do leite, tornando-se criador e desenvolvendo o pastoreio, o que trouxe profundas modificações na vida humana.
Assim eles podiam usar a correspondência unidade a unidade, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.
No caso das pedrinhas, cada animal que saia para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra.
A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha.
A correspondência unidade a unidade não era feita somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação.
Os talhes nas barras de madeira, que eram usados para marcar quantidades, continuaram a ser usados até o século XVIII na Inglaterra. A palavra talhe significa corte.
Hoje em dia, usamos ainda a correspondência unidade a unidade.
Representação numérica
Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação.
A faculdade humana natural de reconhecimento imediato de quantidades se resume a, no máximo, quatro elementos.
Este é o chamado senso numérico que é a faculdade que permite reconhecer que alguma coisa mudou em uma pequena coleção quando, sem seu conhecimento direto, um objeto foi tirado ou adicionado, à coleção.
O senso numérico não pode ser confundido com contagem, que é um atributo exclusivamente humano que necessita de um processo mental.
"Distinguimos, sem erro e numa rápida vista um, dois, três e mesmo quatro elementos. Mas aí para nosso poder de identificação dos números." História Universal dos Algarismos, Georges Ifrah.
Temos também, alguns animais, ditos irracionais, como os rouxinóis e os corvos, que possuem este senso numérico onde reconhecem quantidades concretas que vão de um até três ou quatro unidades.
Existe um exemplo célebre sobre um corvo que tinha capacidade de reconhecer quantidade:
Outro sistema de numeração muito importante foi o da Babilônia, criado a aproximadamente 4 mil anos.
Algumas das primeiras formas de contagem foram utilizadas com as partes do corpo humano, sendo que em algumas aldeias os indivíduos chegavam a contar até o número 33.
O Ábaco
O ábaco, em sua forma geral, é uma moldura retangular com fileiras de arame, cada fileira representando uma classe decimal diferente, nos quais correm pequenas bolas
No princípio, os sistemas de numeração não facilitavam os cálculos, logo, um dos instrumentos utilizados para facilitar os cálculos foi o ábaco muito usado por diversas civilizações orientais e ocidentais.
No Japão, o ábaco é chamado de soroban e na China de suánpan, que significa bandeja de calcular.
O Sistema de numeração Indo-Arábico
Nosso sistema de numeração surgiu na Ásia, há muitos séculos no Vale do rio Indo, onde hoje é o Paquistão.
O primeiro número inventado foi o 1 e ele significava o homem e sua unicidade, o segundo número 2, significava a mulher da família, a dualidade e o número 3 significava muitos, multidão.
Observemos uma curiosidade que não pode ter ocorrida por acaso:
Fonte:http://calculu.sites.uol.com.br/Artigos/Sistemanumeracao/sistnumeracao.htm
Você já parou para pensar sobre a forma como os números surgiram?
- Como foram as primeiras formas de contagem?
- Será que os números sempre existiram?
Olhando ao redor, podemos observar como é grande a presença dos números.
Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo.
O homem começou a produzir alimentos, construir casas e domesticar animais, aproveitando-se dos mesmos através do uso da lã e do leite, tornando-se criador e desenvolvendo o pastoreio, o que trouxe profundas modificações na vida humana.
Assim eles podiam usar a correspondência unidade a unidade, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.
A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha.
A correspondência unidade a unidade não era feita somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação.
Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação.
Este é o chamado senso numérico que é a faculdade que permite reconhecer que alguma coisa mudou em uma pequena coleção quando, sem seu conhecimento direto, um objeto foi tirado ou adicionado, à coleção.
O senso numérico não pode ser confundido com contagem, que é um atributo exclusivamente humano que necessita de um processo mental.
"Distinguimos, sem erro e numa rápida vista um, dois, três e mesmo quatro elementos. Mas aí para nosso poder de identificação dos números." História Universal dos Algarismos, Georges Ifrah.
Existe um exemplo célebre sobre um corvo que tinha capacidade de reconhecer quantidade:
 Um fazendeiro estava disposto a matar um corvo que fez seu ninho na torre de observação de sua mansão. Por diversas vezes, tentou surpreender o pássaro, mas em vão: à aproximação do homem, o corvo saía do ninho. De uma árvore distante, ele esperava atentamente até que o homem saísse da torre e só então voltava ao ninho. Um dia, o fazendeiro tentou um ardil: dois homens entraram na torre, um ficou dentro e o outro saiu e se afastou. Mas o pássaro não foi enganado: manteve-se afastado até que o outro homem saísse da torre. A experiência foi repetida nos dias subsequentes com dois, três e quatro homens, ainda sem sucesso. Finalmente, foram utilizados cinco homens como antes, todos entraram na torre e um permaneceu lá dentro enquanto os outros quatro saíam e se afastavam. Desta vez o corvo perdeu a conta. Incapaz de distinguir entre quatro e cinco, voltou imediatamente ao ninho. |
No começo da história da escrita de algumas civilizações como a egípcia, a babilônica e outras, os primeiros nove números inteiros eram anotados pela repetição de traços verticais:
| I | II | III | IIII | IIIII | IIIIII | IIIIIII | IIIIIIII | IIIIIIIII |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Depois este método foi mudado, devido à dificuldade de se contar mais do que quatro termos:
| I | II | III | IIII | IIII I | IIII II | IIII III | IIII IIII | IIII IIII I |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Um dos sistemas de numeração mais antigos que se tem notícia é o egípcio. É um sistema de numeração de base dez e era composto pelos seguintes símbolos numéricos:
Algumas das primeiras formas de contagem foram utilizadas com as partes do corpo humano, sendo que em algumas aldeias os indivíduos chegavam a contar até o número 33.
O ábaco, em sua forma geral, é uma moldura retangular com fileiras de arame, cada fileira representando uma classe decimal diferente, nos quais correm pequenas bolas
No Japão, o ábaco é chamado de soroban e na China de suánpan, que significa bandeja de calcular.
Nosso sistema de numeração surgiu na Ásia, há muitos séculos no Vale do rio Indo, onde hoje é o Paquistão.
O primeiro número inventado foi o 1 e ele significava o homem e sua unicidade, o segundo número 2, significava a mulher da família, a dualidade e o número 3 significava muitos, multidão.
Observemos uma curiosidade que não pode ter ocorrida por acaso:
| Português | Inglês | Francês | Latim | Grego | Italiano |
Três | three | trois | tres | treis | tre |
| Espanhol | Sueco | Alemão | Russo | Polonês | Hindú |
tres | tre | drei | tri | trzy | tri |
Fonte:http://calculu.sites.uol.com.br/Artigos/Sistemanumeracao/sistnumeracao.htm
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terça-feira, 23 de agosto de 2011
Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c)
Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c)
Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles.
Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6:
Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,...
Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...
Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,...
Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles.
Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6.
Indica-se: m.m.c (4 e 6) = 12
Agora vamos achar os múltiplos comuns de 40 e 60.
Múltiplos de 40: 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400...
Múltiplo de 60: 0, 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480...
Os múltiplos comuns de 40 e 60 são: 0, 120, 360...
O número 120 é o menor ou mínimo múltiplo comum dos números naturais 40 e 60.
Indica-se: m.m.c (40 e 60) = 120.
Existem outras duas maneiras de calcular o m.m.c de dois ou mais números naturais:
Vamos começar determinando o menor número natural, diferente de zero, que é múltiplo comum dos números 20 e 40.
1º) Primeiramente, vamos decompor cada um dos números em fatores primos:
Agora, consideramos todos os fatores na forma fatorada, cada um deles com seu maior expoente.
Neste caso esses fatores são 23 x 5
O produto dos fatores encontrados será o m.m.c procurado, ou seja:
m.m.c (20, 40) = 23 x 5 = 40
2º) A outra maneira de calcular o m.m.c é fazendo uma decomposição simultânea, em fatores primos, considerando os mesmos números 20 e 40.
Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra o exemplo abaixo. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses números.
Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles.
Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6:
Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,...
Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...
Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,...
Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles.
Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6.
Indica-se: m.m.c (4 e 6) = 12
Agora vamos achar os múltiplos comuns de 40 e 60.
Múltiplos de 40: 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400...
Múltiplo de 60: 0, 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480...
Os múltiplos comuns de 40 e 60 são: 0, 120, 360...
O número 120 é o menor ou mínimo múltiplo comum dos números naturais 40 e 60.
Indica-se: m.m.c (40 e 60) = 120.
Existem outras duas maneiras de calcular o m.m.c de dois ou mais números naturais:
Vamos começar determinando o menor número natural, diferente de zero, que é múltiplo comum dos números 20 e 40.
1º) Primeiramente, vamos decompor cada um dos números em fatores primos:
Agora, consideramos todos os fatores na forma fatorada, cada um deles com seu maior expoente.
Neste caso esses fatores são 23 x 5
O produto dos fatores encontrados será o m.m.c procurado, ou seja:
m.m.c (20, 40) = 23 x 5 = 40
2º) A outra maneira de calcular o m.m.c é fazendo uma decomposição simultânea, em fatores primos, considerando os mesmos números 20 e 40.
Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra o exemplo abaixo. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses números.
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